Matematica I

Clase I - 16 de abr de 2024

Bibliografía de Consulta

• Algebra I, Armando Rojo, Ed. El Ateneo
• Algebra II, Armando Rojo, Ed. El Ateneo
• Matemática Discreta, Grassmann. Ed. Prentice-Hall
• Matemática Para la computación. José Murillo. Ed. Alfaomega

Unidad 1

Conceptos Matemáticos: Conjuntos y Operaciones

En matemáticas, los conjuntos son colecciones bien definidas de objetos, llamados elementos, que pueden ser números, letras, o cualquier otro tipo de objeto.

Cardinal de un Conjunto

El cardinal de un conjunto es el número de elementos que contiene. Se lo identifica con un #

• $A = \{ \text{Personas que les gusta el fútbol} \}$
• $B = \{ \text{Personas que les gusta la natación} \}$
• $A = \{ \text{Ana}, \text{Juan}, \text{José}, \text{María} \}$
• $B = \{ \text{María}, \text{Laura}, \text{Marcos} \}$
• $U = \{ \text{Ana}, \text{Juan}, \text{José}, \text{María}, \text{Laura}, \text{Marcos} \}$
• $\text{Cardinal } A = 4$
• $\text{Cardinal } B = 3$

A Intersección de B Complemento

Conjunto

Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están caracterizados por compartir una propiedad

Definición Explícita o por Extensión: Citando todos los elementos entre llaves

Conjunto

Definición Implícita o por Comprension:Dando una o varias Características que determinan si el elemento pertenece o no Al conjunto

$A = \{ \text{Números naturales menores o iguales a 5} \}$

$A = \{ x \in \mathbb{N} \mid x \leq 5 \}$

$\in \text{ representa ``pertenece a''}$

Igualdad De Conjuntos

Dos Conjuntos A Y B son iguales ucando poseen los mismos elementos

Conjuntos Especiales

El conjunto vacío

El conjunto unitario es cuando tiene un único elemento. Por ejemplo:

Definición de Inclusión: Subconjunto. Dados dos conjuntos A y B, decimos que A está contenido o incluido en B, o que A es un subconjunto de B, y lo denotamos como

• $A = \{ x \in \mathbb{N} \mid x < 7 \}$
  
• $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
• $A = \{4, 2, 3\}$

• $B = \{ x \mid x \in \mathbb{N} \land 2 \leq x < 6 \}$
  
• $B = \{2, 3, 4, 5\}$

$A \subset B$

✔

$A \subseteq B$

❌

Inclusión e Igualdad entre conjuntos

Complemento entre Conjuntos

Complemento

LLamamos Complemento de A a los elementos del universo que no pertenecen a A

Se denota con

$A^c$

o

$\overline{A}$

$A^c = \{ x \in \mathbb{N} \mid x \notin A \}$